Definisi dan rumus-rumus turunan

  TURUNAN

1.Definisi Turunan Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan :

2.Rumus- Rumus Turunan Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:
* Jika dengan C dan n konstanta real, maka :

* Jika y = C dengan

* Jika y = f(x) + g(x) maka

* Jika y = f(x).g(x) maka

*

*

3. Turunan Kedua
Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh :

4. Penggunaan Turunan * Menentukan gradien garis singgung kurva
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :

Contoh :
Tentukan gradien garis singgung kurva
Jawab :

Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah
* Menentukan interval naik dan turun

Interval yang memenuhi dan dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) .

Contoh :
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari
Jawab :




* Menentukan nilai maksimum dan minimum
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0
Contoh :
Jika maka nilai stasionernya adalah :


*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya :

* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya :



3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah:

Contoh Soal:
1.

Jawab:




2. ..........

Jawab: